\documentclass[twocolumn]{jarticle}

\usepackage{jsaiac}
\usepackage[dvips]{graphicx}

\title{�m�����f����`�I�A���S���Y��EHBSA�ɂ�����헪�A\\�p�����[�^�̒���
\\
{\small�@Study on the Strategies and Parameters for the Probabilistic Model-Building Genetic Algorithm EHBSA}}

%%�p���͈ȉ����g�p
%\title{Style file for manuscripts of JSAI 20XX}

\jaddress{������A���s��w��w�@���w�����Ȓm�\���w��U�Asakai@kuicr.kyoto-u.ac.jp}

\author{%
\jname{������\first}
\ename{Daisuke Sakai}
\and
\jname{��c�a�I\second}
\ename{Kazunori Ueda}
}

\affiliate{
\jname{\first{}���s��w��w�@���w������}
\ename{Graduate School of Informatics, Kyoto University}
\and
\jname{\second{}����c��w���H�w��}
\ename{Science and Engineering, Waseda University}
}

%%
\Vol{19}        %% <-- 19th�i�ύX���Ȃ��ł��������j
\session{2F1-02}%% <-- �u��ID�i�K�{�j


\begin{abstract}
We studied strategies and parameters for the TSP solutions of EHBSA (edge histogram
based sampling algorithm), which is one of the probabilistic-model genetic algorithms,
mainly from the perspective of accuracy. % 30 word
As the result of systematic experiments, we found some facts. For example, in the stage of population 
selection and parallelization, the elite strategy performed best. %26

For the implementation language, we chose a strongly-typed functional
language OCaml, because of richness of libraries and efficiency of programming, and implemented
EHBSAWO (EHBSA without template) and ENBSAWT (EHBSA with template) for a single processor and
multiple processors,respectively. % 41 word
For multiprocessors, we used ocamlmpi, which is an interface module to
the MPI message-passing library. By the parallelization,
the accuracy (reciprocal of traversal distance) improved by 1.3 to 1.6 times than that of the 
single-processor version. %49 word


\end{abstract}

%\setcounter{page}{1}
\def\Style{``jsaiac.sty''}
\def\BibTeX{{\rm B\kern-.05em{\sc i\kern-.025em b}\kern-.08em%
 T\kern-.1667em\lower.7ex\hbox{E}\kern-.125emX}}
\def\JBibTeX{\leavevmode\lower .6ex\hbox{J}\kern-0.15em\BibTeX}
\def\LaTeXe{\LaTeX\kern.15em2$_{\textstyle\varepsilon}$}

\begin{document}
\maketitle

\section{�w�i�Ɠ��@}\label{section:pmbga}

�]���̈�`�I�A���S���Y��(GA)�̌��_��₢�A���̏�Ő����̃A���S���Y���̍����T���\�͂�
�R���s���[�^��Ɏ�������V���Ȏ�@�Ƃ��Ċm�����f��GA�ƌĂ΂����̂����ڂ���Ă���B
�m�����f��GA�Ƃ́A�]����GA�̂悤�Ɍ����I�y���[�^�ɂ��q�̂𐶐������A
�W�c�̌̕��z���m�����f���ŋߎ����A���̃��f���Ɋ�Â��Ďq�̂𐶐�����
��@�ł���B

�m�����f��GA�Ƃ��ẮAPBIL, compactGA, ECGA (extended 
compact GA) (�Q�l����\cite{ECGA}\cite{cGA})�Ȃǂ����邪�A
���̓K�p�͂قƂ��toy problem�Ɍ����A�]����GA�̑�\�I�ȉ��p�ł���X�P�W���[�����O���
�⏄��Z�[���X�}����� (TSP�j�ɂ��Ẳ��p�͂قƂ�ǌ����Ȃ��B

���̂悤�Ȓ��A�m�����f��GA�Ɋ�Â���TSP�ɂ��Ă̐����Ȃ����p�Ƃ��Ă�EHBSA (�Q�l����\cite{EHBSA1})
������A�]����GA�𒴂��鍂���|�e���V���������҂ł���B�������A���̃A���S���Y���ɂ�����
�œK�Ȑ헪�A�p�����[�^�͂܂��[���ɂ͌�������Ă��Ȃ��B
�m�����f��GA�͏]����GA�Ɠ����悤�ɁA
�W�c���Ȃǂ̑����̃p�����[�^��l�X�Ȑ헪�����݂��A
�����̑g�ݍ��킹�ɂ���Ă��̐��\���傫���ω����邱�Ƃ��l����ƁA
EHBSA�𗘗p����TSP��@�ɂ�������ʓI�Ȑ헪�A�p�����[�^�𒲍����邱�Ƃ�
�Ӌ`�͏\���ɂ���ƍl���A�{�������s�Ȃ����B


\section{EHBSA}\label{section:ehbsa}
EHBSA�͊m�����f����`�I�A���S���Y���̈��ł���A����Z�[���X�}�����Ȃǂ̏������
�ɑ΂������T������̂ɗp����B
�m�����f����`�I�A���S���Y���͏W�c�̌̕��z���m�����f����
�ߎ����邪�AEHBSA�ł͂����edge histogram matrix (EHM)�Ƃ����s��
�ōs�Ȃ��B�܂�A����$t$�̏W�c���������Ƃ��A���ꂩ��$EHM^t$�����肱���p����sampling
���邱�ƂŁA����$t+1$�̏W�c������B���̌J��Ԃ��ɂ��A���ǂ�����T������B

EHBSA�̃A���S���Y���̊ȒP�ȗ���͎��̂悤�ɂȂ�B

\begin{enumerate}
 \item �̂������_���ɐ�������
 \item �I���I�y���[�^��p���A�L�]�W�c������
 \item �L�]�W�c����EHM���쐬����
 \item EHM����Ɏq�̂�sampling����
 \item �I�����������������܂ŁA�X�e�b�v�Q����S������Ԃ��B
\end{enumerate}

\section{EHBSAWO, EHBSAWT}
EHBSA�ɂ�EHBSAWO(EHBSA without template)��EHBSAWT (EHBSA with template)�Ƃ���
�Q��ނ̎�@������BEHBSAWO�͑�\ref{section:ehbsa}�߂ŏq�ׂ��قڂ��̂܂܂̃A���S���Y��
�����AEHBSAWT�͏W�c�̒�����template�Ƃ��ĂЂƂ̗v�f����肾����������������
cut�ɂ���ĕ����A���̒��̂P��segment������sampling������segment�͂��̂܂܃R�s�[�����B
����ɂ���ėD�G�ȃu���b�N��������ɂ���`���邱�ƁA������ɂ�����
�v�Z�ʂ��Z�k�����Ȃǂ̌��ʂ��]�߂�B



\begin{figure}
 \centerline{
    \includegraphics[width=7cm,height=5cm]{soturon-ohp1.eps}
  }  
  \caption{�S�̗̂���}
  \label{flow}
\end{figure}

\section{���������V�X�e���Ɛ헪}


\subsection{���������V�X�e��}
EHBSAWO, EHBSAWT�̃A���S���Y����p���ATSP�̉�@��T������
�v���O���������ꂼ�ꒀ���łƕ���ł̂Q��ނ��쐬�����B
���̑��ɏ�L�̃A���S���Y���̌v���ƕ��͂������ǂ��s�Ȃ����߂ɁA�p�����[�^�t�@�C���������A����̒��ς��v�Z��
����炷�ׂĂ����s���郆�[�e�B���e�B�ƁA���l�̃p�����[�^�t�@�C�����󂯎��
���ʂ������I�ɃO���t�ɂ��郆�[�e�B���e�B�����������B

��̓I�ɂ͎��̂悤�ȃp�����[�^�t�@�C�������Ƃŗp�ӂ���B
\begin{verbatim}
pop_num;20,30,40
city_num;50
max_generation;30,40
population_select;no_population_select
make_ehm_strategy;make_ehm_weight:0.04
use_twoopt;use_twoopt,non_use_twoopt
\end{verbatim}
���̃t�@�C������makeparameter�Ƃ���B������g���A�Ⴆ��EHBSAWO�Ōv���������Ƃ��ɂ�
���̂悤�ɑł����ށB
\begin{verbatim}
 ocaml str.cma unix.cma 
  execute_ehbsawo.ml makeparameter
\end{verbatim}
���̂悤�ɂ���Ɗe�s�̗v�f�̒��ϏW���̐������A�����I�Ɏ��s�����ʂ��t�@�C���Ɋi�[����B
��̃p�����[�^�t�@�C���ł�$3 \times 1 \times 2 \times 1 \times 1 \times 2 = 12$��v�����鎖�ɂȂ�B
�܂��A�v�����I����Ă���Ƃ��Ă��̌��ʂ��������Ƃ��͎��̂悤�ɑłƎ������ʂ�
�����I�ɃO���t������B
\begin{verbatim}
 ocaml str.cma unix.cma 
  read_ehbsawo.ml graph makeparameter
\end{verbatim}

�{�����ł͏����W�c�̑I���Atemplate�̑I���Asampling node�̑I���AEHM�̐헪�A
�Ǐ��I���P��@�̗L���A����M�̐헪�ɕ����Đ헪���������� (���̓��Atemplate, 
sampling node�̑I����EHBSAWT�݂̂ł���A����M�̐헪�͕���ł݂̂̎����ł���j�B
�}\ref{flow}�ɂ��̑S�̗̂���̐}������B
�ۂ��g�Ɉ͂܂�Ă���̂��e�t�F�[�Y��\���A�E���
�����Ă�����̂��p�����[�^�A�����ɏ����Ă���̂����������헪�̐��ɂȂ�B

\begin{enumerate}
 \item �����W�c��I�����L�]�W�c�����B
 \item EHBSAWT�̏ꍇ��template, sampling node��I������B
 \item �L�]�W�c����EHM���쐬���Asampling����B
 \item �����헪�ɑg�ݍ��܂�Ă���΁A2opt�@�ŋǏ��I���P���s���B
 \item ����ł̏ꍇ�͊eCPU���瑼��CPU�ւƏW�c�̗v�f�𑗐M����B
\end{enumerate}

\subsection{���������헪}

\renewcommand{\thesubsubsection}{\thesubsection .\arabic{subsubsection}}
\subsubsection
�����W�c�̑I���̃t�F�[�Y�ɒu���Ă͈ȉ��̂S�̐헪�����������B
\vspace{-0.2cm}
\begin{itemize}
 \item no\_population\_select : �S���I�����s��Ȃ� \vspace{-0.2cm}
 \item population\_select\_half : �D�ꂽ��ʔ������g�� (�܂蓯�����e�̂��̂��Q�������) \vspace{-0.2cm}
 \item population\_select\_roulette : �K���x�̊����ɉ����Ďq�����c�� \vspace{-0.2cm}
 \item population\_select\_tournament : �����_���ɂQ�I�сA���̂����̗D�ꂽ�����󂯌p����A������W�c�̐������J��Ԃ� \vspace{-0.2cm}
\end{itemize}

\subsubsection
template��I������t�F�[�Y�ł͈ȉ��̂R�̐헪�����������B
\vspace{-0.2cm}
\begin{itemize}
 \item choose\_template\_randomly : �����_����template��I�� \vspace{-0.2cm}
 \item choose\_template\_roulette : �K���x�ɉ����đI������ \vspace{-0.2cm}
 \item choose\_template\_elite : �ł��ǂ����̂�template�Ƃ��đI������ \vspace{-0.2cm}
\end{itemize}

\subsubsection
sampling node��I������t�F�[�Y�ł͈ȉ��̂Q�̐헪�����������B
\vspace{-0.2cm}
\begin{itemize}
 \item choose\_node\_randomly : �����_����sampling node��I�� \vspace{-0.2cm}
 \item choose\_node\_roulette : �K���x�ɉ����đI������ \vspace{-0.2cm}
\end{itemize}

\subsubsection
EHM���쐬����t�F�[�Y�ł͈ȉ��̂Q�̐헪�����������B�����������ł͂��ꂪ�ł����ʂ̑傫���t�@�N�^�[
�������B
\vspace{-0.2cm}
\begin{itemize}
 \item make\_ehm\_delta : EHBSA�̘_���Ɋ�Â����f���^�֐����g�� \vspace{-0.2cm}
 \item make\_ehm\_weight : �Ǝ��̏d�݂Â����s�Ȃ�EHM���쐬���� \vspace{-0.2cm}
\end{itemize}

\subsubsection
�Ǐ��I���P��@�Ƃ���2opt�@�Ƃ����]����GA�Ɏg���Ă���q���[���X�e�B�b�N�X���g�����g��Ȃ����̂Q��ނ�
�헪�����������B
\vspace{-0.2cm}
\begin{itemize}
 \item use\_twoopt : 2opt�@���g�� \vspace{-0.2cm}
 \item non\_use\_twoopt : 2opt�@���g��Ȃ� \vspace{-0.2cm}
\end{itemize}

\subsubsection
����M�̐헪�Ƃ��Ă͑��M�A��M�Ɉȉ��̂S��ނ��v�W�����������B
\vspace{-0.2cm}
\begin{itemize}
 \item send\_randomly, receive\_randomly : �����_���ɑ���M���� \vspace{-0.2cm} 
 \item send\_roulette, receive\_roulette : �K���x�ɉ����đ���M����̂�I�� \vspace{-0.2cm}
 \item send\_elite : �ł��K���x�̍������̌��߂�ꂽ���������M���� \vspace{-0.2cm}
 \item recive\_elite : �K���x�̍ł��Ⴂ���̂���M�������̂Ǝ��ւ��� \vspace{-0.2cm}
 \item send\_tournament�@: �����_���ɂQ�I�т��̂����K���x�̍������̂𑗐M����B \vspace{-0.2cm}
 \item receive\_torunament : �����_���Ɉ�I�сA����Ǝ�M�������̂��r���A�D��Ă���Ƃ��̂݌�������B \vspace{-0.2cm}
\end{itemize}

\subsection{ocamlmpi}

�{�߂ł�ocamlmpi�ɂ��ĊȒP�ɏЉ��(�Q�l����\cite{ocaml1}\cite{ocaml2}\cite{ocaml3})�B
ocamlmpi��OCaml��MPI�C���^�[�t�F�[�X�ł���A
OCaml�̃v���O�������MPI�𗘗p��������v���O���~���O���s����Bocamlmpi��p���邱�Ƃɂ��
�]���قƂ��C, C++, Fortran�ȂǂɌ����Ă�������v���O�������AOCaml��p���čs����悤�ɂȂ�
�X�N���v�g����̎�y���ŕ��񉻂��ꂽ���s�R�[�h�𓾂邱�Ƃ��o����B

ocamlmpi�̍ł��傫�ȓ�����send��receive�ŔC�ӂ̌^������M
�o����Ƃ��������B �Ⴆ�΁Afloat��int���v���Z�X�O����P�܂ő��肽���Ƃ��A�b�Ȃǂł͖ʓ|�ȃv���O������
�K�v�ɂȂ邪�Aocamlmpi�ł�
\begin{verbatim}
if myrank=0 then (
 let a = 1 and b = 2.0 in
  send (a,b) 1 0 comm_world
) else (
 let a,b = (receive 0 0 comm_world) in
  Printf.printf "int:%d, float:%f\n" a b
)
\end{verbatim}

�ȂǂƊȒP�ɏo����B�܂����̂悤�ɁA��M����Ƃ��Ɍ^���w�肵�ăv���O������ǂ݂₷�����鎖���o����B
\begin{verbatim}
 let x : int * float = (receive 0 0 comm_world) in
 let a,b = x in
\end{verbatim}

\section{�������ʂƍl�@}

\begin{table*}[t]
 \caption{cut���ƌv�����ԁA����щ��̐��x}\label{tab:cut1}
 \begin{center}
 \begin{tabular}{|c|c|c|}
 \hline
    &     �W�c��/�ŏ�����/����(s)   &  �W�c��/�ŏ�����/����(s) \\
 \hline
  EHBSAWO  & 150/8823.9/16.6 &   150/8823.9/16.6 \\
 \hline 
  EHBSAWT/1 & 150/9792.9/16.7 &  150/9792.9/16.7 \\
 \hline
  EHBSAWT/2 & 150 /11824.8/7.63 & 300/12462.9/15.4 \\
 \hline
  EHBSAWT/3 & 150/13729.6/5.35 & 450/14720.0/16.0 \\ 
 \hline
  EHBSAWT/4 & 150/14436.0/4.43 & 600/17208.3 /17.9  \\
 \hline
  EHBSAWT/5 & 150/15950.1 /4.17 & 750/19280.9/21.3  \\ 
 \hline
 \end{tabular}
 \end{center}
\end{table*}




\begin{table*}[t]

 \caption{�����EHBSAWO�̎������ʂP}\label{tab:mpiehbsawo2}
 \begin{center}
 \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
 \hline
      �s�s��  & �b�o�t�� & ����M�� & ����ł̉� & �����ł̉� & ������/�����  \\
 \hline
      200     & 7          &  5       & 4864.1     & 7657.1     & 1.57           \\
 \hline 
      400     & 8          & 10       & 8273.5     & 13525.5    & 1.63           \\
 \hline
      600     & 6          & 10       & 15428.0    & 19317.1    & 1.25           \\ 
 \hline
      800     & 8          & 10       & 17800.1    & 24701.0    & 1.38           \\
 \hline
      1000    & 6          & 20       & 23639.5    & 30812.7    & 1.30            \\
 \hline
 \end{tabular}
\end{center}

\end{table*}




\begin{figure}

  \begin{center}
   \includegraphics[width=7cm,height=5cm]{ehbsawo_graph1.eps}
  \end{center}
   \caption{EHBSAWO�ɂ����鏉���W�c�̑I��}\label{fig:pop_select_ehbsawo}
\end{figure}

�����̌��ʁA���s���x�ȊO��EHBSAWO�̂ق���EHBSAWT�����D��Ă����B����������Ă���̂��\\ref{tab:cut1}
�ŁA���������Ɖ��̐��x�Ƃ����_�ł�EHBSAWO��EHBSAWT�������Ă��鎖�Acut���𑝂₷�Ǝ��s���Ԃ�
�Z���Ȃ邪���̕����̐��x���������邱�ƁB�܂��^����ꂽ�s�s���ɑ΂��ďW�c�����傫������Ɖ��̐��x
���������Ĉ������鎖�Ȃǂ����Ď���B

���̂����Acut���̑����ɔ������̐��x������������ɂ��Ă�template�������_���ɑI�Ԃ����ŁA���̗ǂ��Ȃ����̂�
template�ɂ��Ă��܂��Ă���\�����������ƂɌ������L��Ǝv��ꂽ�B�����ŁA�ł��K���x�̍�������
��template�ɂ��Ď��s����΁A���̐��x�̌��オ�]�߂邩�A�ƍl�����s�������A�قƂ�ǌ��ʂ�
�ς��Ȃ������B���ǂ����cut���邱�ƂŁAEHM�̏d�݂Â��̌��ʂ����Ȃ��Ȃ��Ă��܂����Ƃɑ傫�Ȍ�����
����ƍl������B�����EHBSAWT�̉��P�ɂ�cut�����ςɂ���ȂǑ��̎�@���K�v�ɂȂ�B

����̌����ł́A���̐��x�ɏœ_���i���Ă���̂ňȉ��ł�EHBSAWO�݂̂����グ��B

�L�]�W�c���쐬�����@�Ƃ��ẮA�G���[�g�헪�A�g�[�i�����g�헪���K���ł��邱�Ƃ���������
(�}\ref{fig:pop_select_ehbsawo})�B�܂������̗\�z�𗠐؂�A����͑��̐헪�ɂقƂ�ǈˑ����Ȃ������B
�܂葼�̐헪�A�p�����[�^���ǂ̂悤�Ȃ��̂ł���A�����W�c�̑I���ɂ����Ă̓G���[�g�헪�A
�g�[�i�����g�헪���ǂ����\���������B

EHM�̍쐬�̃t�F�[�Y�ɂ����Ă̓f���^�֐���p�������̂����A�s�s�Ԃ̋������l����
�d�ݕt���������Ȃ�EHM���쐬����헪�̕����ǂ����\��������(�}\ref{ehm})�B����EHM�̍쐬�ɂ�����
�헪�����������헪�̒��ł́A���̐��x�ɑ΂��čł��傫�ȉe���������Ă����B


\begin{figure}
 \centerline{
    \includegraphics[width=7cm,height=5cm]{soturon-ohp2.eps}
  }  
  \caption{EHM�ɂ���r}
  \label{ehm}
\end{figure}

\begin{figure}
 \centerline{
    \includegraphics[width=7cm,height=5cm]{mpiehbsawo_graph1.eps}
  }  
  \caption{�����EHBSAWO�ɂ����鑗��M�헪}
  \label{mpiehbsawo-strategy}
\end{figure}

MPI��p�������񉻂ł͑���M�ɂ�����헪�ɂ͊e�v���Z�X�������̏W�c�̒���
�ł��K���x�̍������̂𑼂̃v���Z�X�ɑ���A�󂯎�鑤�͂���������̏W�c�̒���
�ł��K���x�̒Ⴂ�v�f�Ɠ���ւ���Ƃ����G���[�g�헪���ł��L��������
(�}\ref{mpiehbsawo-strategy})�B

�܂��A����M���鐔�͓s�s���Ȃǂɔ�ה�r�I���ʂ̏ꍇ�̂ق������̐��x��
�ǂ��A�����łɔ�ׂ�1.3�{����1.6�{���x�̌��オ����ꂽ(�\\ref{tab:mpiehbsawo2})�B
�������A�{�����Ŏ�����������EHBSA�̃A���S���Y���͈��萫�ɍ�������ꂽ
(�\\ref{tab:mpiehbsawo3})�B�D�ꂽ���萫��������A���S���Y���͂��ꂩ���
�ۑ�ł���B


�Ȃ��A�v����SGI Altix 350 (Itanium2 $\times$ 8 , memory:40GB)��ōs�Ȃ��A
�����n��OCaml-3.08�A�g�����W���[���Ƃ���ocamlmpi-1.01��
�p���A�R���p�C����ocamlopt�R�}���h���g���s�Ȃ����B�܂��A�v���͂P��݂̂ł���B

\begin{table}[htbp]
 \caption{�����EHBSAWO�̎������ʂQ}\label{tab:mpiehbsawo3}
 \begin{center}
 \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
 \hline
      �s�s��  & �v���Z�X�� & ����M�� & ����ł̉�   \\
 \hline
      200     &  6          &  5      & 8284.6       \\ 
 \hline
      200     &  7          &  5      & 4864.1       \\
 \hline
      200     &  8          &  5      & 5562.4       \\
 \hline
      400     &  6          & 10      & 14291.7      \\
 \hline
      400     &  7          & 10      & 10221.9      \\
 \hline
      400     &  8          & 10      & 8273.5       \\
 \hline 
      600     &  6          & 10      & 15428.0      \\
 \hline
      600     &  7          & 10      & 15757.1      \\ 
 \hline
      600     &  8          & 10      & 18500.4      \\
 \hline
      800     &  6          & 10      & 18160.2      \\
 \hline 
      800     &  7          & 10      & 18956.0      \\
 \hline
      800     &  8          & 10      & 17800.1      \\
 \hline
     1000     &  6          & 20      & 23639.5      \\
 \hline 
     1000     &  7          & 20      & 30047.3      \\
 \hline
     1000     &  8          & 20      & 28848.7      \\
 \hline
 \end{tabular}
 \end{center}
\end{table}

\section{����̉ۑ�}

����̉ۑ�Ƃ��Ă̓A���S���Y���̉��ǂ�����BEHBSA�͐�����ɂ����鎞�Ԃ͒ʏ��GA�����Z�����A
���̐��x���̂͒ʏ��GA�ɗ��B����͐헪�ɃG���[�g�헪��p��EHM���d�݂Â�����Ƃ������Ȃ�
�����ɒT���̈�����΂߂�헪�̂��߁A�����Ǐ����Ɋׂ�\�������������ł���B
���̓_�����P����ɂ͒T����Ԃ�傫������悤�Ȑ헪�A�p�����[�^�𑝂₷�K�v������B

�܂����񉻂����Ƃ��ɉ��̐��x���啝�Ɍ��シ�邱�Ƃ�����̂͊m�F�ł������A�����
�S���قȂ邩�����̏W�c�̗v�f��������邱�ƂŒT����Ԃ��g�傷�邱�Ƃ����R�Ƃ���
�l������B�������A�{�����Ŏ�����������EHBSA�̃A���S���Y���͍œK�ȃp�����[�^��
�^����ꂽ����(�s�s���Ȃǁj���瓱���̂�����A���x�̗ǂ�����������̂ɓK�؂�
�v�Z�m�[�h�̐��ɂ��K�����͌������Ȃ������B���̓_�̉��P�͍���̌����ۑ�ɂȂ�B

\begin{thebibliography}{9}
 \bibitem{ocaml1} Xavier Leroy : OCamlMPI: interface with the MPI message-passing interface \\
   http://cristal.inria.fr/~xleroy/software.html\#ocamlmpi
 \bibitem{ocaml2} ������ : ocaml���Y�^ \\
   http://www.ueda.info.waseda.ac.jp/ \\ \hspace{1cm} \~{}sakai/ocaml/ocamlmemo.html

  \bibitem{ocaml3} Xavier Leroy :
  The Objecttive Caml system release 3.08 Documentation and user's manual, 2004 \\
  http://caml.inria.fr/pub/docs/ \\
   \hspace{1cm} manual-ocaml/index.html
 
 %\bibitem{ocaml1} ������ : ocaml���Y�^ \\
 %  \hbox{\tt http://www.ueda.info.waseda.ac.jp/\~{}sakai/ocaml/ocamlmemo.html}

 \bibitem{EHBSA1} Shigeyoshi Tsutsui :
 Probabilistic Model-Building Genetic Algorithms in Permutation Representation Domain Using Edge Histogram,
 Proc. of the 7th Parallel Problem Solving from Nature - PPSN VII, pp.224-233, 2002.

 \bibitem{ECGA} Georges Harik :
 Linkage Learning via Probabilistic Modeling in the ECGA, Technical report, IIIiGAL Technical Report, 
 No. 99010, 1999.

 \bibitem{cGA} Georges R. Harik, G.Lobo, David E. Goldberg :
 The Compact Genetic Algorithm, Proceeding of the 1998 IEEE Conference on Evolutionary Computation,
 pp. 523-528, 1998
 
\end{thebibliography}


\end{document}
